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Injection molding, page 03
Page 03 (Y2025)
Structural Analysis 12 (Episode 25: Plastic gear, factor: Yf)
さて今回は JIS B1759「プラスチック円筒歯車の曲げ強さ評価方法」の中で、歯元形状係数 Yf を求めようとした時に PertPoMax を使う例を取り上げてみたいと思います。B1759 には、「歯元形状係数は、歯元すみ肉形状が標準基準ラック (JIS B1701-1) に準拠する場合 Yf = 1.0 とする。」との記載があります。そこで歯元すみ肉形状を歯車の創成曲線とした場合、および R0.375, R0.3, R0.2 とした場合をそれぞれモデリングして解析し、得られた最大発生応力から Yf を算出する試みをしてみました。
歯車は、モジュール 1.0、歯数 54、歯幅 10 mm の平歯車として、歯の部分 3 歯をモデリングして 2D サーフェイスの STEP ファイルを作成した後、PerPoMax をこれをインポートしました。この時、PrePoMax では平面ひずみでの解析を選択しました。有限要素を作成し、歯を切り取った部分を完全拘束して、ピッチ円上に相当する接点に 37.037 N を負荷しました。得られた結果の応力等高線図を下に示します。
Today, I would like to show an example of using PrePoMax to calculate the tooth root fillet factor, Yf, in JIS B1759 "Evaluation method for bending strength of plastic cylindrical gears". B1759 states that "Tooth root fillet factor shall be Yf = 1.0 when the fillet curve conforms to the standard reference rack (JIS B1701-1)". Therefore, I attempted to calculate Yf from the maximum generated stress by modeling and analyzing the cases where the root fillet curve is the gear-generating curve, where it is R0.375, R0.3, and R0.2 using PrePoMax.
The gear was a spur gear with 1.0 module, 54 number of teeth, and a facewidth of 10 mm. Just 3 teeth among the gear were modeled, the STEP file of the 2D surface was created, and then, the data were imported into PerPoMax. The plane strain analysis was selected in PrePoMax. Finite elements were created and the cut lines were fully constrained. A load of 37.037 N was applied to the node on the pitch circle. The obtained results were shown below in the contour plots.
なお、解析の種類は幾何非線形を加味した静解析として、材料は PrePoMax のデータベースから POM を選択しました。以上結果を元に Yf を算出すると、左表のようになりました。ただしこれは Yf の求め方の一つの例ですので、あくまで私個人が PrePoMax の使い方の習得を目的としたものであることをご理解ください。加えてYfの算出には歯数を様々に変えたケースが必要ですので、今回はモジュー 1.0 の場合の例ということになります。
The type of analysis was static analysis with consideration of geometric nonlinearity, and POM was selected as the material from the PrePoMax database. When Yf values were calculated based on the above results, they are shown in the table on the left. However, please understand that this is just one example of how to calculate Yf and is intended only for personal learning about how to use PrePoMax. In addition, the calculation of Yf requires a case in which the number of teeth is varied; however, this is an example for module 1.0.
Structural Analysis 13 (Episode 26: Friction coefficient)
今回の解析は、材質が金属 (S185 : PrePoMax の材料データベースの値をそのまま使用) の板の上に、同じく S185 のブロックを置き、板の一端を固定したうえでブロックの端を5 mm 変位させた時の拘束点の生じる最大反力を出力することとしました。この時、解析において、接触面の Friction Coefficient を 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 と変化させた時に、上述の反力がどのように変化するかを確認しました。PrePoMax における Friction Coefficient はおそらく摩擦係数的なものを表現するために用いられるものと思われますが、この値が反力にどのように影響を及ぼすでしょうか? 作成した有限要素モデルと解析条件の設定を図に示しています。
In this analysis, an S185 (S185: the value in the PrePoMax material database was used as is) steel block was placed on a plate made of the same material, one end of the plate was fixed, and the maximum reaction force generated at the constraint point when the end of the block was force displaced 5 mm was output. In this analysis, I confirmed how the reaction force described above would change when the "Friction Coefficient" at the contact surface was changed to 0.1, 0.2, 0.3, and 0.4. The "Friction coefficient" in PreProMax is probably used to express something like the "Coefficient of Friction", but how does this value affect the reaction force? The created finite element model and analysis conditions are shown here in picture.
結果として、Friction coefficient の値を 0.3 としたときの X 軸方向の反力コンター図を示します。また、それを変化させて、最大反力をグラフ化して表示します。
The reaction force contour plot in the X-axis direction for a friction coefficient of 0.3 is shown. In addition, by changing the values, the outputted maximum reaction forces are graphed and shown here.
以上の結果から、"Friction coefficient" の値を変えると、拘束点に生じる反力は直線的に変化するとこがわかりました。
From the above results, it can be seen that when the "Friction coefficient" value is changed, the reaction force generated at the constraint point changes linearly.
Structural Analysis 14 (Episode 27: Bias of rotating part)
円筒形状で、さらに底部に同芯の円筒をもつ物体を、回転させた時に発生する応力と変形をシミュレーションしてみます。使用した形状は、図に示すようにコップのような形をしていますが、底部には円筒部部を有します。肉厚は 2.5 mm です。高さを見ると、左右で違いがあり、これによって回転した時に重心にズレが生じます。
この物体の材料を ABS 樹脂として、その底円筒部の外周に沿って 800 rad/sec で回転させてみました。この時 ABS の特性は PrePoMax のデータベースをそのまま用いました。その結果を下に示します。表示は U1 軸 (X 軸) 方向の変位と最大主応力の等高線図になります。
Let me simulate the stress and deformation when a cylindrical object with a concentric cylinder at the bottom is rotated. The shape used is like a cup, as shown in the figure, but it has a cylindrical part at the bottom. The wall thickness was 2.5 mm. Looking at the height, there is a difference between the left and right sides, which causes a shift in the center of gravity when rotated.
The part was made of ABS resin and rotated at 800 rad/s along the bottom cylindrical portion. The properties of ABS were extracted directly from the PrePoMax database. The results are as follows. The figure shows a contour plot of the displacement along the U1 axis (X-axis) and the maximum principal stress.
さらに、仮に上記の材料の密度が 2 倍、3 倍だったとして、すなわち上記の解析から密度の値のみをそれらの値に変更した解析を行ってみると、以下の結果が得られました。
Furthermore, if I were to hypothetically double or triple the density of the above materials, i.e., change only the density values from the above analysis to those values, I obtained the following results from those simulations.
|
U1 Max. Displacement |
Pri. Stress, Max. |
| ABS |
0.8 mm |
10.6 MPa |
| Density x2 |
2.7 mm |
37.3 MPa |
| Density x3 |
11.9 mm |
168 MPa |
これは、かなり影響していますね。密度を 3 倍にした結果なんかは、部品は破壊するようなレベルですね。
運動の際は、体重が重たい人ほど準備運動をして足首などの柔軟性を確保すこことが如何に大切なのか、良く分かりました。気をつけたいと思います。
This has a significant effect. If you triple the density, the parts would be destroyed.
Now I understand how important it is for heavier people to do warm-up exercises to ensure flexibility in the ankles and other parts of their bodies when exercising. I will be more careful!
Structural Analysis 15 (Episode 28: Nonlinear Analysis )
非線形解析というと、幾何学的非線形や材料非線形、境界非線形が挙げられますが、今回は材料非線形を取り上げてみたいと思います。ちなみに、幾何学的非線形については、既にこのサイトで取り上げて使用しています。
プラスチックの応力-歪曲線をみると、初期の立ち上がりこそ直線に近いものの、歪が増大するにつれて曲線になっていきます。したがって微小変形の範囲を超えて降伏点近くまでをシュミレートするためには、幾何学的非線形および材料非線形での解析が必要になります。
Nonlinear analysis can be classified into geometric nonlinearity, material nonlinearity, and boundary nonlinearity. However, this time I would like to focus on material nonlinearity. Incidentally, geometric nonlinearity has already been covered and used on this site.
If we observe the stress-strain curve of plastics, the initial slope appears as a straight line. However, as the strain increases, the curve becomes more curved. Therefore, in order to simulate large deformations beyond the range of minute deformations up to the material yield point, a geometrically nonlinear and material nonlinear analysis is required.
今回は大変形での材料の非線形性を検証するために、一本の細長い樹脂製の平板の両端を金属のブロックの上に乗せて、中央部分に一定荷重を加えた状態を PreProMax を使って有限要素解析してみましたので、その結果を以下に示します。。
In order to verify the non-linearity of the material in large deformations, I conducted Finite Element (FE) analysis using an elongated plastic flat bar supported on metal blocks at both ends, with a constant load applied to the central part using PreProMax. The results are shown below.
上図のようにモデのは全体の半分を要素化して、切断面には対象となるように拘束条件を設定しました。グレー色のパーツは金属ブロックであり、その下面を完全拘束してあります。平板のサイズは L: 127 mm x W: 12.7 mm x t: 3 mm です。そしてブロックとの接触面には接触を定義し、青色の中央部分の表面に 0.05 および 0.17 MPa の 2 通りの均等荷重を加えたケースをそれぞれ解析しました。なお、緑色部分には Z (横) 方向の拘束を加えています。そして、肝心の材料の特性ですが、線形解析にあたっては、縦弾性係数が 2300 MPa としましたが、材料非線形解析では、以下に示すデータを使用しました。初期の線形部分では、線形同様の縦弾性係数が得られるデータとなっています。
As shown in the above figures, half of the model was made into an element, and constraints were set so that the cut surfaces were symmetrical. The grey part is a metal block, and its bottom surface is fully constrained. The size of the bar plate is L: 127 mm x W: 12.7 mm x T: 3 mm. Contact condition was defined on the contact surface with the block, and two uniform loads of 0.05 and 0.17 MPa are applied to the blue surface at center of the part. The green surface is restrained in the Z (horizontal) direction. For the essential material properties, Young's modulus was set to 2300 MPa for the linear analysis, but the following data were used for nonlinear analysis of the material properties. In the initial linear portion, Young's modulus was set to the same value as that used in the linear analysis.
それではまず、0.05 MPa の荷重をかけたケースです。最大主応力と変位のコンター図です。材料線形と材料非線形の結果を上段・下段に表示します。いずれも幾何学的非線形で解析しています。
Let's start with the case with a load of 0.05 MPa. Here is a contour diagram of the maximum principal stress and displacement. The material linear and material nonlinear results are shown in the upper and lower rows. Both were simulated using a geometrically nonlinear approach.
次に 0.17 MPa の荷重をかけたケースを以下に示します。上記同様に、材料線形の結果が上段で、材料非線形の結果が下段となっています。
The next case with a load of 0.17 MPa is shown below. As above, the material linear results are shown in the upper row and the material nonlinear results in the lower row.
以上の結果をまとめると、次の表のようになりました。
The above results are summarized in the following table:
|
Load: 0.05 MPa, Pri. Stress, Max. |
Load: 0.05 MPa, U2 Displacement. |
Load: 0.17 MPa, Pri. Stress, Max. |
Load: 0.17 MPa, U2 Displacement |
| Mtl Linear |
18.5 MPa |
3.7 mm |
67.8 MPa |
25.3 mm |
| Mtl Nonlinear |
18.7 MPa |
3.7 mm |
65.4 MPa |
13.0 mm |
表からわかるように。0.05 MPa 荷重下では微小変形であり、線形・非線形ともにほぼ同じ結果を示しましたが、0.17 MPa 荷重下では大変形となり、特に変位の値に大きな違いを示しました。このように、材料特性が非線形性を示すような大変形領域では、非線形データを用いた解析が必要になります。
As seen in the table, under a loading of 0.05 MPa, the deformations were small and showed nearly identical results, both linear and non-linear. However, under a loading of 0.17 MPa, the deformations were much larger, particularly the displacement values, which showed significant differences. Thus, in large deformation regions where material properties show non-linearity, analysis using non-linear data is required.
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